Велосипедист за первый день проехал 30 % 30% дистанции. За второй день он проехал 40 % 40% оставшегося пути и ещё 13 13 км. На третий день он проехал сначала 74 74 км, а потом —…
Велосипедист за первый день проехал 30 % 30% дистанции. За второй день он проехал 40 % 40% оставшегося пути и ещё 13 13 км. На третий день он проехал сначала 74 74 км, а потом — 10 % 10% оставшегося пути, тем самым оставив на последний день 54 54 км дистанции. Какова протяжённость дистанции в километрах?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Обозначим полную дистанцию как \( S \).
В первый день велосипедист проехал \( 30\% \) от дистанции: \[ \text{Дистанция за 1 день} = 0.3S \] Остается расстояние: \[ S - 0.3S = 0.7S \]
Во второй день он проехал \( 40\% \) от оставшегося пути и еще \( 13 \) км: \[ \text{Дистанция за 2 день} = 0.4 \times 0.7S + 13 = 0.28S + 13 \] После второго дня остается: \[ 0.7S - (0.28S + 13) = 0.42S - 13 \]
В третий день велосипедист сначала проехал \( 74 \) км, а затем \( 10\% \) от оставшегося пути, в результате чего на последний день осталось \( 54 \) км: \[ \text{Дистанция за 3 день} = 74 + 0.1 \times (0.42S - 13 - 74) \] Упрощаем выражение: \[ 0.42S - 13 - 74 = 0.42S - 87 \] Соответственно, \( 10\% \): \[ 0.1 \times (0.42S - 87) = 0.042S - 8.7 \] Теперь мы можем записать уравнение для третьего дня: \[ \text{Дистанция за 3 день} = 74 + 0.042S - 8.7 \]
У нас есть информация, что после третьего дня осталось \( 54 \) км: \[ 74 + 0.042S - 8.7 + 54 = S \]
Подставим все известные значения: \[ 74 - 8.7 + 54 + 0.042S = S \] \[ 119.3 + 0.042S = S \] Переносим \( 0.042S \) в правую часть: \[ 119.3 = S - 0.042S \] \[ 119.3 = 0.958S \] Теперь разделим обе стороны на \( 0.958 \): \[ S \approx \frac{119.3}{0.958} \approx 124.2 \text{ км} \]
Таким образом, полная протяжённость дистанции составляет примерно 124.2 км.
