Букинистический магазин продал книгу со скидкой 30 % 30% и получил при этом прибыль в размере 19 % 19% от закупочной стоимости. Сколько процентов прибыли магазин бы получил, если бы книгу купили без скидки? Прибылью называется разница между стоимостью, за которую был продан товар, и закупочной стоимостью (то есть стоимостью, уплаченной магазином при закупке товара).
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим закупочную стоимость книги как \( C \).
Если магазин продает книгу со скидкой 30%, это означает, что цена продажи книги составляет 70% от её обычной цены. Пусть обычная цена книги — это \( P \). Следовательно, цена продажи со скидкой будет равна \( 0.7P \).
Из условия мы знаем, что прибыль от продажи книги со скидкой составляет 19% от закупочной стоимости. Следовательно, прибыль можно выразить так: \[ \text{Прибыль} = \text{Цена продажи} - \text{Закупочная цена} = 0.7P - C \] При этом, 19% от закупочной стоимости можно выразить как: \[ \text{Прибыль} = 0.19C \] Таким образом, у нас есть следующее уравнение: \[ 0.7P - C = 0.19C \]
Объединим подобные: \[ 0.7P = C + 0.19C = 1.19C \] Теперь мы можем выразить обычную цену \( P \): \[ P = \frac{1.19C}{0.7} \approx 1.7C \]
Теперь определим прибыль, если книга будет продана по обычной цене \( P \): \[ \text{Прибыль без скидки} = P - C = \left(\frac{1.19C}{0.7} - C\right) \] Выразим это: \[ \text{Прибыль без скидки} = \frac{1.19C - 0.7C}{0.7} = \frac{0.49C}{0.7} \]
Теперь находим процент прибыли от закупочной стоимости: \[ \text{Процент прибыли} = \left(\frac{\text{Прибыль без скидки}}{C}\right) \times 100\% \] Подставляя полученное значение прибыли: \[ \text{Процент прибыли} = \left(\frac{0.49C/0.7}{C}\right) \times 100\% = \frac{0.49}{0.7} \times 100\% \approx 70\% \]
Таким образом, если бы книгу купили без скидки, магазин получил бы прибыль примерно 70% от закупочной стоимости.
