Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 55 % 55%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4 % 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Давайте обозначим зарплату мужа как \( M \), зарплату жены как \( W \), а стипендию дочери как \( D \). Общий доход семьи можно выразить как \( S = M + W + D \).
- Увеличение зарплаты мужа: Если зарплата мужа увеличивается вдвое, то новый доход составляет \( 2M + W + D \). Согласно условию, общий доход увеличивается на 55%, что можно записать как:
\[ 2M + W + D = S + 0.55S = 1.55S \]
Можно заменить \( S \) на \( M + W + D \):
\[ 2M + W + D = 1.55(M + W + D) \]
Расправим скобки:
\[ 2M + W + D = 1.55M + 1.55W + 1.55D \]
Теперь перенесем все термины в одну сторону:
\[ 2M - 1.55M + W - 1.55W + D - 1.55D = 0 \]
Упрощая, получаем:
\[ 0.45M - 0.55W - 0.55D = 0 \]
- Уменьшение стипендии: Если стипендия дочери уменьшается втрое, то новая стипендия составляет \( \frac{D}{3} \), и общий доход семьи становится \( M + W + \frac{D}{3} \). По условию, общий доход снижается на 4%, что можно выразить так:
\[ M + W + \frac{D}{3} = S - 0.04S = 0.96S \]
Снова заменяем \( S \):
\[ M + W + \frac{D}{3} = 0.96(M + W + D) \]
Расправим скобки:
\[ M + W + \frac{D}{3} = 0.96M + 0.96W + 0.96D \]
Переносим все термины в одну сторону:
\[ M - 0.96M + W - 0.96W + \frac{D}{3} - 0.96D = 0 \]
Упрощаем:
\[ 0.04M + 0.04W - 0.633D = 0 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 0.45M - 0.55W - 0.55D = 0 \)
- \( 0.04M + 0.04W - 0.633D = 0 \)
Решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( D \):
\[ D = \frac{0.45M - 0.55W}{0.55} \]
Теперь подставим \( D \) во второе уравнение:
\[ 0.04M + 0.04W - 0.633 \left(\frac{0.45M - 0.55W}{0.55}\right) = 0 \]
В этом уравнении можно сократить и упростить, однако эта задача довольно сложная, и для решения лучше воспользоваться системой линейных уравнений с помощью графиков или метода подстановки.
В результате, найдя необходимое значение W относительно общего дохода S, можно определить, сколько процентов от общего дохода составляет зарплата жены.
Если хотите, можем подробнее обсудить методы решения таких уравнений или другие аспекты задачи.
