Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличивалась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 5%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий…
Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличивалась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 5%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Давайте обозначим переменные для удобства. Пусть:
- \( M \) - зарплата мужа
- \( W \) - зарплата жены
- \( D \) - стипендия дочери
Таким образом, общий доход семьи можно выразить как:
\[ I = M + W + D \]
Согласно первой части задачи, если зарплата мужа увеличивается вдвое, общий доход семьи возрастает на 5%. Это можно записать как:
\[ 2M + W + D = 1.05I \]
Также можно выразить общий доход:
\[ I = M + W + D \]
Подставим это в равенство:
\[ 2M + W + D = 1.05(M + W + D) \]
Раскроем скобки:
\[ 2M + W + D = 1.05M + 1.05W + 1.05D \]
Теперь соберём все подобные члены:
\[ 2M - 1.05M + W - 1.05W + D - 1.05D = 0 \]
Это упростится до:
\[ 0.95M - 0.05W - 0.05D = 0 \]
Умножив на 20, получим:
\[ 19M - W - D = 0 \]
Таким образом, мы можем выразить \( W + D = 19M \).
Теперь рассмотрим вторую часть задачи, которая гласит, что если стипендия дочери уменьшится вдвое, общий доход семьи сократится на 4%. Это можно записать как:
\[ M + W + \frac{D}{2} = 0.96I \]
Подставляем \( I = M + W + D \):
\[ M + W + \frac{D}{2} = 0.96(M + W + D) \]
Раскроем скобки:
\[ M + W + \frac{D}{2} = 0.96M + 0.96W + 0.96D \]
Соберем подобные члены:
\[ M - 0.96M + W - 0.96W + \frac{D}{2} - 0.96D = 0 \]
Упрощаем это:
\[ 0.04M + 0.04W - 0.46D = 0 \]
Умножив на 100, получим:
\[ 4M + 4W - 46D = 0 \]
Или
\[ 4M + 4W = 46D \]
Из чего следует:
\[ M + W = 11.5D \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( W + D = 19M \)
- \( M + W = 11.5D \)
Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( D \):
\[ D = 19M - W \]
Подставим это во второе уравнение:
\[ M + W = 11.5(19M - W) \]
Раскроем скобки:
\[ M + W = 218.5M - 11.5W \]
Соберем все члены с \( W \) с одной стороны, а с \( M \) с другой:
\[ M + 11.5W = 218.5M \]
Теперь:
\[ 11.5W = 217.5M \]
Отсюда выражаем \( W \):
\[ W = \frac{217.5}{11.5}M = 18.913M \]
Теперь найдём \( I \):
\[ I = M + W + D = M + 18.913M + (19M - 18.913M) = M + 19M = 39M \]
Теперь можем определить, сколько процентов от общего дохода составляет зарплата жены:
\[ \frac{W}{I} \times 100\% = \frac{18.913M}{39M} \times 100\% \]
Упрощаем:
\[ \frac{18.913}{39} \times 100\% \approx 48.5\% \]
Таким образом, зарплата жены составляет примерно 48.5% от общего дохода семьи.
