Буквы О, О, О, В, Л написаны на отдельных карточках. Вытаскивая карточки в случайном порядке и прикладывая одну к другой, найдите вероятность того, что будет составлено слово…

Для решения этой задачи найдем вероятность того, что при случайном выборе карточек с буквами О, О, О, В, Л можно составить слово "ОЛОВО".

1. Количество карточек: У нас есть 5 карточек: О, О, О, В, Л.

2. Необходимые буквы для слова "ОЛОВО": Слово "ОЛОВО" состоит из 4 букв: О, Л, О, В и ещё одной буквы О. То есть мы будем использовать все 5 карточек.

3. Общее число перестановок: Для расчета общего числа перестановок 5 карточек, учитывая 3 одинаковые буквы "О", используем формулу для перестановок с повторениями:

   \[ P = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdots k_r!} \]

   где \( n \) — общее количество элементов, а \( k_1, k_2, \dots, k_r \) — количество одинаковых элементов. В нашем случае:

   \[ n = 5 \quad (3 \, O, 1 \, L, 1 \, V) \]

   Тогда общее количество перестановок:

   \[ P = \frac{5!}{3! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{120}{6 \cdot 1 \cdot 1} = 20 \]

4. Число благоприятных исходов: Для слова "ОЛОВО" существует лишь один способ его получить — это строгое следование порядку букв (О, Л, О, В, О).

5. Вероятность: Теперь, чтобы найти вероятность того, что при случайном выборе мы получим слово "ОЛОВО", воспользуемся формулой:

   \[ P(ОЛОВО) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число перестановок}} = \frac{1}{20} \]

Таким образом, вероятность составления слова "ОЛОВО" из данных карточек составляет \(\frac{1}{20}\) или 0.05.