Рассчитать, при какой температуре возможно самопроизвольное протекание реакции: N2г+O2г=2NOг. S0298(NO)=210.6; S0298(O2)=205.0; S0298(N2)=191.5; ΔfG0298(NO)=87.6 кДж/моль; ΔfH0298(NO)=91.3 кДж/моль.
Чтобы рассчитать температуру, при которой возможно самопроизвольное протекание реакции
\[ \text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2 \text{NO}(g), \]
нам нужно использовать изменение свободной энергии Гиббса (\( \Delta G \)). Реакция будет протекать самопроизвольно, если \( \Delta G < 0 \).
Формула для вычисления изменения свободной энергии реакции в стандартных условиях следующая:
\[ \Delta G = \Delta H - T \Delta S, \]
где:
- \( \Delta H \) - изменение энтальпии реакции,
- \( \Delta S \) - изменение энтропии реакции,
- \( T \) - температура в Кельвинах.
Сначала найдем \( \Delta S \) для реакции:
\[ \Delta S = S^{\circ}_{298}(NO) \cdot 2 - S^{\circ}_{298}(N_2) - S^{\circ}_{298}(O_2). \]
Подставим известные значения:
\[ \Delta S = 2 \cdot 210.6 \, \text{Дж/(моль·К)} - 191.5 \, \text{Дж/(моль·К)} - 205.0 \, \text{Дж/(моль·К)}. \]
Вычислим:
\[ \Delta S = 421.2 - 191.5 - 205.0 = 24.7 \, \text{Дж/(моль·К)}. \]
Теперь нам нужно использовать значение \( \Delta H \) для реакции. Так как у нас есть только значение \( \Delta_f H^{\circ}_{298}(NO) \), предположим, что \( \Delta H \) для реакции можно оценить, но для точности можно будет использовать табличные данные для \( \Delta H \) реакции.
Допустим, что \( \Delta H \) равно \( 91.3 \, \text{кДж/моль} \) (заметим, что это может быть лишь приближение; для более точного расчета нужно учитывать другие параметры).
Теперь преобразуем \( \Delta H \) в Джоули:
\[ \Delta H = 91.3 \, \text{кДж/моль} = 91300 \, \text{Дж/моль}. \]
Теперь подставим в уравнение свободной энергии Гиббса и найдём температуру, при которой \( \Delta G = 0 \):
\[ 0 = \Delta H - T \Delta S. \]
С решением этого уравнения находим:
\[ T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{91300 \, \text{Дж/моль}}{24.7 \, \text{Дж/(моль·К)}}. \]
Вычисляем:
\[ T \approx 3695.5 \, \text{К}. \]
Итак, температура, при которой возможно самопроизвольное протекание реакции, составляет примерно 3696 К. Если бы температура была ниже, реакция не смогла бы протекать самопроизвольно.
