В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ…

Сначала определим, сколько раз произойдет распад за 63 минуты. Так как масса изотопа уменьшается вдвое каждые 9 минут, нужно разделить 63 на 9:

\[ \frac{63}{9} = 7 \]

Это означает, что через 63 минуты произойдет 7 периодов распада.

Начальная масса изотопа составляет 320 мг. После каждого периода распада масса уменьшается вдвое. Если обозначить начальную массу как \( m_0 \), то масса после \( n \) периодов распада будет:

\[ m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n \]

Подставим значения:

\[ m = 320 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^7 \]

Теперь вычислим:

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^7 = \frac{1}{128} \]

Тогда масса будет:

\[ m = 320 \cdot \frac{1}{128} = \frac{320}{128} = 2.5 \]

Таким образом, масса изотопа через 63 минуты составит 2.5 мг.