В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник. Боковое ребро, выходящее из вершины прямого угла, равно 13 и относительно двух других боковых ребер находится на расстоянии 18 и 24 соответственно. Найдите площадь полной поверхности этой призмы.

Question 1

Задача Задача №2022407

А

Аноним

27 октября 2024 09:42 · публичный вопрос

А

Аноним 27 октября 2024 09:42

В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник. Боковое ребро, выходящее из вершины прямого угла, равно 13 и относительно двух других боковых ребер находится на расстоянии 18 и 24 соответственно. Найдите площадь полной поверхности этой призмы.

Answer

Для нахождения площади полной поверхности прямой треугольной призмы, сначала определим необходимые параметры, используя данные о прямоугольном треугольнике в основании.

Стороны прямоугольного треугольника: Пусть \( a \) и \( b \) — это катеты прямоугольного треугольника, а \( c \) — гипотенуза. Из условия задачи известно, что боковое ребро, выходящее из вершины прямого угла, равно 13, а это означает, что оно является высотой призмы, равной \( h = 13 \).
Расстояния до других боковых рёбер: Если одно расстояние (по вертикали) равно 18, а другое - 24, то мы можем принять \( a = 18 \) и \( b = 24 \).

Теперь найдем гипотенузу \( c \) с помощью теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30. \] Таким образом, гипотенуза \( c = 30 \).
Площадь основания: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \times 18 \times 24 = \frac{1}{2} \times 432 = 216. \]
Площадь боковых поверхностей: Боковые поверхности призмы – это прямоугольники, каждая из которых имеет одну сторону равную высоте призмы \( h = 13 \) и другую – длину соответствующей стороны основания.

Для боковых рёбер:
- Для катета \( a = 18 \): \[ S_1 = a \times h = 18 \times 13 = 234. \]
- Для катета \( b = 24 \): \[ S_2 = b \times h = 24 \times 13 = 312. \]
- Для гипотенузы \( c = 30 \): \[ S_3 = c \times h = 30 \times 13 = 390. \]
Суммарная площадь боковых поверхностей: \[ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 234 + 312 + 390 = 936. \]
Полная площадь поверхности призмы: Площадь полной поверхности призмы складывается из площади основания и площади боковых поверхностей: \[ S_{\text{полная}} = 2 \times S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 216 + 936 = 432 + 936 = 1368. \]

Таким образом, площадь полной поверхности данной прямой треугольной призмы равна \( 1368 \).

Question 2

В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник. Боковое ребро, выходящее из вершины прямого угла, равно 13 и относительно двух других боковых ребер находится на расстоянии 18 и 24 соответственно. Найдите площадь полной поверхности этой призмы.

Answer

Для нахождения площади полной поверхности прямой треугольной призмы, сначала определим необходимые параметры, используя данные о прямоугольном треугольнике в основании. 1. **Стороны прямоугольного треугольника**: Пусть \( a \) и \( b \) — это катеты прямоугольного треугольника, а \( c \) — гипотенуза. Из условия задачи известно, что боковое ребро, выходящее из вершины прямого угла, равно 13, а это означает, что оно является высотой призмы, равной \( h = 13 \). 2. **Расстояния до других боковых рёбер**: Если одно расстояние (по вертикали) равно 18, а другое - 24, то мы можем принять \( a = 18 \) и \( b = 24 \). Теперь найдем гипотенузу \( c \) с помощью теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30. \] Таким образом, гипотенуза \( c = 30 \). 3. **Площадь основания**: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \times 18 \times 24 = \frac{1}{2} \times 432 = 216. \] 4. **Площадь боковых поверхностей**: Боковые поверхности призмы – это прямоугольники, каждая из которых имеет одну сторону равную высоте призмы \( h = 13 \) и другую – длину соответствующей стороны основания. Для боковых рёбер: - Для катета \( a = 18 \): \[ S_1 = a \times h = 18 \times 13 = 234. \] - Для катета \( b = 24 \): \[ S_2 = b \times h = 24 \times 13 = 312. \] - Для гипотенузы \( c = 30 \): \[ S_3 = c \times h = 30 \times 13 = 390. \] 5. **Суммарная площадь боковых поверхностей**: \[ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 234 + 312 + 390 = 936. \] 6. **Полная площадь поверхности призмы**: Площадь полной поверхности призмы складывается из площади основания и площади боковых поверхностей: \[ S_{\text{полная}} = 2 \times S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 216 + 936 = 432 + 936 = 1368. \] Таким образом, площадь полной поверхности данной прямой треугольной призмы равна \( 1368 \).