"Длины векторов и равны и а угол между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение "

Привет! Давай разберем твоё задание по профилейной математике.

Согласно условию, у нас есть два вектора, длины которых равны (обозначим их как \( |\vec{a}| = 3\sqrt{5} \) и \( |\vec{b}| = 4\sqrt{10} \)), а угол между ними составляет 45°. Нам нужно найти их скалярное произведение.

Правильное скалярное произведение вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \theta \) — это угол между векторами. В нашем случае \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставляем значения в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{10} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упрощаем:

1. Сначала умножаем длины векторов: \[ 3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{10} = 12\sqrt{50} \]

   (Так как \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) )

   Получаем: \[ 12 \cdot 5\sqrt{2} = 60\sqrt{2} \]

2. Теперь умножаем на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ 60\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 60 \cdot \frac{2}{2} = 60 \]

Таким образом, скалярное произведение равно 60, что и является правильным ответом!

Что касается твоего ответа: "Ученик не дал ответ на задание", то здесь требуется не просто констатация, а конкретный расчет, как это было сделано.

Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?