Даны векторы а (3;7) вектор b(-2;1) вектор с (6;14) вектор d (2;-1) вектор е (2;4) укажите среди этих векторов попарно коллинерные векторы
Чтобы определить, какие из заданных векторов являются попарно коллинеарными, нужно выяснить, параллельны ли они друг другу. Векторы называются коллинеарными, если один из них можно выразить через другой, например, если существует скаляр \( k \), такой что \( \mathbf{a} = k \cdot \mathbf{b} \).
Давайте проанализируем каждый вектор:
- Вектор \( \mathbf{a} = (3; 7) \)
- Вектор \( \mathbf{b} = (-2; 1) \)
- Вектор \( \mathbf{c} = (6; 14) \)
- Вектор \( \mathbf{d} = (2; -1) \)
- Вектор \( \mathbf{e} = (2; 4) \)
Теперь проверим коллинеарность пар векторов:
Векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \): Если мы умножим вектор \( \mathbf{a} \) на 2, получим \( (6; 14) \), так что \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) коллинеарны.
Векторы \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{d} \): Чтобы проверить, можно ли получить один вектор из другого, заметим, что \( \mathbf{b} \) можно умножить на -1 и потом на 2, чтобы получить \( \mathbf{d} \), но в данном случае они не будут параллельны, так как одно направление ведет в разные стороны.
Векторы \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{e} \): Эти векторы не коллинеарны, так как их направления отличаются.
Векторы \( \mathbf{d} \) и \( \mathbf{e} \): Их тоже нельзя выразить через друг друга, так как один имеет положительное направление по оси y, а другой отрицательное.
Таким образом, из перечисленных векторов только \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) являются попарно коллинеарными.
