Решить
Давай разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
У нас есть трёхзначное число, и каждый из четверых сказал про него что-то. Из них только один сказал правду.
- Катя: число оканчивается на 5 и начинается с чётной цифры.
- Рома: число не делится на 10, и если его умножить на 2, оно не будет делиться на 5.
- Саша: число в 4 раза больше суммы своих цифр и делится на 15.
- Женя: у числа последние две цифры одинаковые, а первая цифра — 2.
Теперь посмотрим, что эти утверждения означают и как они противоречат друг другу.
Если Катя говорит правду, число должно оканчиваться на 5. Если так, то оно будет делиться на 5, противоречие с утверждением Ромы. Также из этого следует, что число не может иметь одинаковые последние цифры, противоречие с Женей.
Если Рома прав, число не делится на 10 и умноженное на 2 также не делится на 5. Значит, последнее числовое место не может быть 0 или 5, что противоречит Катиной версии.
Если Саша прав, то число в 4 раза больше суммы своих цифр и делится на 15. Если число делится на 15, то оно должно делиться и на 5, и на 3. При этом последнее место может быть 5 или 0, но деление на 10 вряд ли возможно без противоречия другим пунктам.
Если Женя прав, то число 200. Потому что последние две цифры одинаковые, а первая — 2. Однако 200 делится на 10 и 5, чего не может быть по версии Ромы.
Таким образом, проверив все варианты, противоречий наименьше, если мы примем версию Саши, что число в 4 раза больше суммы своих цифр и делится на 15. Подходящее число по всем условиям — 360. Саша сказал правду.
