11.Точки А(2;-3), В(2;-5), С(3;7) - вершини трикутника. Складіть рівняння прямої, що містить медіану трикутника проведену через вершину С.

Щоб знайти рівняння медіани трикутника, проведеної через вершину \( C(3, 7) \), спочатку потрібно знайти координати середини сторони \( AB \).

Координати середини сторони \( AB \) можна знайти за формулами: \[ M_x = \frac{x_A + x_B}{2} \] \[ M_y = \frac{y_A + y_B}{2} \] де \( A(2, -3) \) і \( B(2, -5) \).

Обчислимо координати точки \( M \): \[ M_x = \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ M_y = \frac{-3 + (-5)}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Отже, координати точки \( M \) рівні \( M(2, -4) \).

Тепер, щоб знайти рівняння медіани \( CM \), потрібно визначити її кутовий коефіцієнт \( k \): \[ k = \frac{y_M - y_C}{x_M - x_C} = \frac{-4 - 7}{2 - 3} = \frac{-11}{-1} = 11 \]

Тепер, знаючи координати точки \( C(3, 7) \) і кутовий коефіцієнт \( k \), можемо скласти рівняння прямої у вигляді: \[ y - y_C = k(x - x_C) \] Підставимо відомі значення: \[ y - 7 = 11(x - 3) \]

Розкриємо дужки: \[ y - 7 = 11x - 33 \] \[ y = 11x - 26 \]

Отже, рівняння медіани, проведеної через вершину \( C \), має вигляд: \[ y = 11x - 26 \]