Складіть рівняння прямої, що проходить через точку А(4,-3) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут .

Щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через точку \( A(4, -3) \) і утворює певний кут \(\phi\) з додатнім напрямом осі абсцис, спочатку потрібно знати значення кута \(\phi\).

Припустимо, що кут \(\phi\) відомий. Тоді, щоб знайти рівняння прямої, можна використовувати тангенс кута нахилу (кут нахилу між прямою і позитивним напрямом осі абсцис):

\[ m = \tan(\phi) \]

де \(m\) - це коефіцієнт нахилу прямої.

Загальне рівняння прямої у формі точки-направлення записується як:

\[ y - y_0 = m(x - x_0) \]

де \((x_0, y_0)\) - координати точки, через яку проходить пряма. У нашому випадку це точка \( A(4, -3) \).

Підставивши значення, отримаємо:

\[ y - (-3) = m(x - 4) \]

або

\[ y + 3 = m(x - 4) \]

Тепер, підставте значення \(m = \tan(\phi)\):

\[ y + 3 = \tan(\phi)(x - 4) \]

Це рівняння визначає пряму, яка проходить через точку \( A(4, -3) \) і має нахил, що відповідає куту \(\phi\). Якщо ви знаєте значення кута \(\phi\), можете підставити його, щоб отримати конкретне рівняння прямої.