Выполните умножение алгебраических дробей s2+12s+36/s+5 * 10+2s/s+6 и найди значение выражения при s=0,4
Для выполнения умножения алгебраических дробей, сначала упростим каждую дробь.
Первая дробь: \[ \frac{s^2 + 12s + 36}{s + 5} \] Заметим, что числитель \(s^2 + 12s + 36\) можно разложить на множители: \[ s^2 + 12s + 36 = (s + 6)(s + 6) = (s + 6)^2 \] Таким образом, первая дробь становится: \[ \frac{(s + 6)^2}{s + 5} \]
Вторая дробь: \[ \frac{10 + 2s}{s + 6} \] Эта дробь не поддается дальнейшему упрощению, поэтому оставляем её в таком виде.
Теперь комбинируем обе дроби: \[ \frac{(s + 6)^2}{s + 5} \cdot \frac{10 + 2s}{s + 6} \] Сократим \(s + 6\) в числителе и знаменателе, поскольку \(s \neq -6\): \[ \frac{(s + 6)(10 + 2s)}{s + 5} \]
Теперь раскроем скобки в числителе: \[ (s + 6)(10 + 2s) = 10s + 60 + 2s^2 + 12s = 2s^2 + 22s + 60 \] Теперь можем записать итоговое выражение: \[ \frac{2s^2 + 22s + 60}{s + 5} \]
Теперь найдем значение этого выражения при \(s = 0.4\):
- Подставим \(s = 0.4\): \[ 2(0.4)^2 + 22(0.4) + 60 = 2(0.16) + 8.8 + 60 = 0.32 + 8.8 + 60 = 69.12 \]
- Знаменатель: \[ 0.4 + 5 = 5.4 \]
Итак, окончательное значение выражения: \[ \frac{69.12}{5.4} \approx 12.8 \]
Ответ: \( \approx 12.8 \) при \(s = 0.4\).
