Найдите все а для которых квадратный трехчлен х2+2ах-3 имеет корень а

Чтобы найти все значения \( a \), для которых квадратный трехчлен \( x^2 + 2ax - 3 \) имеет корень \( a \), подставим \( x = a \) в уравнение.

Получим:

\[ a^2 + 2a \cdot a - 3 = 0 \]

Упростим это уравнение:

\[ a^2 + 2a^2 - 3 = 0 \]

Это можно переписать как:

\[ 3a^2 - 3 = 0 \]

Теперь упростим его:

\[ 3a^2 = 3 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ a^2 = 1 \]

Из этого уравнения мы можем найти значения \( a \):

\[ a = 1 \quad \text{или} \quad a = -1 \]

Таким образом, все значения \( a \), для которых квадратный трехчлен \( x^2 + 2ax - 3 \) имеет корень \( a \), равны \( a = 1 \) и \( a = -1 \).