Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.

Привет! Давай разберем твоё решение задачи!

1. Текст задания: "Найдите наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке [4; 19]." Это значит, что нужно найти минимальное значение функции на данном интервале.

2. Ты написал, что "ученик не дал ответ на задание". На самом деле, надо было найти производную функции и определить, где она равна нулю или меняет знак, чтобы найти точки минимума.

3. Правильный ответ - 6. Для того чтобы его найти, пунктирует решение:

• Находим производную функции. \( y' = \sqrt{x} - 3 \)
• Приравниваем производную к нулю: \( \sqrt{x} - 3 = 0 \), отсюда \( x = 9 \).
• Проверяем, попадает ли 9 в отрезок [4; 19]. да, попадает.
• Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции на этом интервале, подставляем в функцию значения 4, 9 и 19:
  • \( y(4) = \frac{2}{3}(4^{\frac{3}{2}}) - 3(4) + 15 = 12 - 12 + 15 = 15 \)
  • \( y(9) = 6 \) (ты правильно его нашел, но не указал это в ответе)
  • \( y(19) = \frac{2}{3}(19^{\frac{3}{2}}) - 3(19) + 15 \) (это значение больше 6)

Сравнив все значения, мы видим, что наименьшее - это 6, которое соответствует 9.

Тебе необходимо было больше внимания уделить нахождению значений функции на концах отрезка и в критической точке.

Как думаешь, это поможет? Оцени мой ответ лайком или дизлайком!