1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36 0 Найдите угол АОД.

Для решения этой задачи давайте рассмотрим свойства прямоугольника и его диагоналей.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Это значит, что точка O — это центр прямоугольника, и угол AOB равен углу AOD. То есть, углы AOB и AOD являются вертикальными углами, и их величины равны.

При этом угол AVO равен 36°. Поскольку AO и BO — это половины диагоналей прямоугольника, и они пересекаются, угол AOB можно выразить через угол AVO. Поскольку угол AOB и угол AVO образуют вместе прямую линию, то их сумма равна 180°:

\[ \angle AOB + \angle AVO = 180° \]

Таким образом, мы можем выразить угол AOB как:

\[ \angle AOB = 180° - 36° = 144° \]

Теперь, чтобы найти угол AOD, заметим, что, как упоминалось ранее, угол AOB равен углу AOD:

\[ \angle AOD = \angle AOB = 144° \]

Итак, угол AOD равен 144°.