Докажи утверждение: "Сумма четырёх последовательных натуральных чисел - чётное число"

Чтобы доказать утверждение: "Сумма четырёх последовательных натуральных чисел - чётное число", давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа. Пусть первое число равно \( n \). Тогда следующие числа будут \( n+1 \), \( n+2 \) и \( n+3 \).

Теперь запишем сумму этих чисел:

\[ S = n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) \]

Упростим данное выражение:

\[ S = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 \]

Теперь проанализируем выражение \( 4n + 6 \).

• \( 4n \) является четным числом, так как 4 делится на 2.
• \( 6 \) также является четным числом.

Сумма двух чётных чисел всегда является четным числом. Таким образом, \( 4n + 6 \) также является четным.

Мы доказали, что сумма четырёх последовательных натуральных чисел \( n \), \( n+1 \), \( n+2 \) и \( n+3 \) всегда будет четным числом.

Это завершает доказательство! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.