Докажи, что разность любых двух чётных чисел - число чётное.

Чтобы доказать, что разность любых двух чётных чисел является чётным числом, давайте сначала определим, что такое чётные числа.

Чётные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка. То есть, любое чётное число можно представить в виде \(2k\), где \(k\) — целое число.

Пусть у нас есть два чётных числа:

1. \(a = 2m\) (где \(m\) — целое число)
2. \(b = 2n\) (где \(n\) — целое число)

Теперь рассмотрим разность этих двух чисел: \[ a - b = 2m - 2n. \]

Мы можем вынести общий множитель 2: \[ a - b = 2(m - n). \]

Поскольку \(m\) и \(n\) — целые числа, то \(m - n\) также будет целым числом (так как разность двух целых чисел всегда является целым числом).

Обозначим \(k = m - n\). Тогда можем записать разность как: \[ a - b = 2k, \] где \(k\) — целое число.

Это соответствует определению чётного числа, так как оно тоже представляется в виде \(2k\).

Таким образом, мы показали, что разность любых двух чётных чисел является чётным числом.