найдите частную первообразную функции y = 3x²

Чтобы найти частную первообразную функции \( y = 3x^2 \), нужно проинтегрировать эту функцию по переменной \( x \).

Частная первообразная функции \( y = f(x) \) имеет вид:

\[ F(x) = \int f(x) \, dx \]

Для функции \( y = 3x^2 \):

\[ F(x) = \int 3x^2 \, dx \]

Используя правило интегрирования \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (где \( C \) — произвольная константа), мы можем выполнить интегрирование:

\[ F(x) = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C = x^3 + C \]

Таким образом, частная первообразная функции \( y = 3x^2 \) имеет вид:

\[ F(x) = x^3 + C \]

где \( C \) — произвольная константа. Это и есть решение вашей задачи!