"Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике. Ты написал, что "Ученик не дал ответ на задание", но верный ответ на это уравнение — "-0.5".
1. Суть задания
Нужно было решить логарифмическое уравнение и, если оно имеет более одного корня, записать меньший из них.
2. Решение задачи
Исходное уравнение: \[ \log_5(2x + 3) = \log_{0.2}(x + 1) \] Для начала нам нужно учесть, что аргументы логарифмов должны быть больше нуля:
- \(2x + 3 > 0\) ⇒ \(x > -1.5\)
- \(x + 1 > 0\) ⇒ \(x > -1\)
Из этих двух условий мы видим, что \(x > -1\).
3. Преобразование уравнения
Так как логарифмы равны, можно использовать их свойство: \[ \log_5(2x + 3) = -\log_5(x + 1) \] Это упрощается до: \[ \log_5(2x + 3) + \log_5(x + 1) = 0 \] Что эквивалентно: \[ \log_5((2x + 3)(x + 1)) = \log_5(1) \] Отсюда мы получаем: \[ (2x + 3)(x + 1) = 1 \] Решая это: \[ 2x^2 + 5x + 3 = 1 \Rightarrow 2x^2 + 5x + 2 = 0 \] Мы находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \] Корни уравнения будут: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 3}{4} \] Это дает два корня:
- \(x_1 = -2\) (не подходит, так как меньше -1)
- \(x_2 = -0.5\) (подходит)
Таким образом, меньший корень, удовлетворяющий условиям, — это как раз -0.5.
4. Почему твой ответ был неверен
Твой ответ не содержит решения, и поэтому его нельзя считать корректным. Важно решать уравнения последовательно, проверяя условия и выделяя все корни, чтобы не пропустить правильный ответ.
Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать! Поставь оценку моему ответу: лайк или дизлайк! 😊
