Бакыт купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 сома, без второй 40 сом, без третьей 38 сом, без четвертой 36 сом. Сколько стоит каждая книга?

Давайте решим эту задачу вместе, используя систему уравнений.

Обозначим стоимость каждой книги как:

• \( x_1 \) — цена первой книги
• \( x_2 \) — цена второй книги
• \( x_3 \) — цена третьей книги
• \( x_4 \) — цена четвертой книги

Из условия задачи имеем следующие информации о стоимости:

1. Все книги без первой стоят 42 сома: \[ x_2 + x_3 + x_4 = 42 \]

2. Все книги без второй стоят 40 сомов: \[ x_1 + x_3 + x_4 = 40 \]

3. Все книги без третьей стоят 38 сомов: \[ x_1 + x_2 + x_4 = 38 \]

4. Все книги без четвертой стоят 36 сомов: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \]

Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Давайте их решим.

Сначала можно выразить \( x_1, x_2, x_3, x_4 \) через сумму всех книг. Если сложить все четыре уравнения, мы получим: \[ (x_2 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_3) = 42 + 40 + 38 + 36 \] Это можно переписать как: \[ 3x_1 + 3x_2 + 3x_3 + 3x_4 = 156 \]

Разделим обе стороны на 3: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 52 \]

Теперь мы можем выразить каждую книгу через общую сумму:

1. Из первого уравнения \( x_2 + x_3 + x_4 = 42 \) получаем: \[ x_1 = 52 - 42 = 10 \]

2. Из второго уравнения \( x_1 + x_3 + x_4 = 40 \) подставим \( x_1 = 10 \): \[ 10 + x_3 + x_4 = 40 \] \[ x_3 + x_4 = 30 \]

3. Из третьего уравнения \( x_1 + x_2 + x_4 = 38 \) подставим \( x_1 = 10 \): \[ 10 + x_2 + x_4 = 38 \] \[ x_2 + x_4 = 28 \]

4. Из четвертого уравнения \( x_1 + x_2 + x_3 = 36 \) подставим \( x_1 = 10 \): \[ 10 + x_2 + x_3 = 36 \] \[ x_2 + x_3 = 26 \]

Теперь у нас есть три уравнения:

1. \( x_2 + x_3 = 26 \)
2. \( x_2 + x_4 = 28 \)
3. \( x_3 + x_4 = 30 \)

Теперь давайте решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( x_3 \): \[ x_3 = 26 - x_2 \]

Подставим \( x_3 \) во второе уравнение: \[ x_2 + x_4 = 28 \] Заменим \( x_3 \): \[ 26 - x_2 + x_4 = 30 \] \[ x_4 = 30 - (26 - x_2) \] \[ x_4 = 4 + x_2 \]

Теперь подставим \( x_4 \) в третье уравнение: \[ x_3 + (4 + x_2) = 30 \] Заменим \( x_3 \): \[ (26 - x_2) + (4 + x_2) = 30 \] \[ 30 = 30 \]

Теперь у нас есть уравнения:

• \( x_4 = 4 + x_2 \)
• \( x_3 = 26 - x_2 \)

Мы можем подставлять значения. Если мы подставим \( x_2 = 14 \):

• \( x_4 = 4 + 14 = 18 \)
• \( x_3 = 26 - 14 = 12 \)

Теперь у нас все книги:

1. \( x_1 = 10 \)
2. \( x_2 = 14 \)
3. \( x_3 = 12 \)
4. \( x_4 = 18 \)

Таким образом, цена каждой книги:

• Первая книга: 10 сомов
• Вторая книга: 14 сомов
• Третья книга: 12 сомов
• Четвертая книга: 18 сомов

Если есть ещё вопросы или нужна помощь с другими темами, дайте знать!