"Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? "
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по базовой математике.
Ты правильно отметил, что вес зависит от объёма. Правильный ответ — 48 граммов. Давай разберём решение, чтобы понять, почему так.
Единство материала: Мы знаем, что оба шара изготовлены из одного и того же материала. Это значит, что масса шаров пропорциональна их объёму.
Объём шара: Формула для объёма шара — \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) — радиус шара. Соответственно, радиусы шаров будут:
- Для первого шара с диаметром 3 см: \( r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \) см.
- Для второго шара с диаметром 2 см: \( r_2 = \frac{2}{2} = 1 \) см.
Вывод объёмов:
- Объём первого шара: \( V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 \).
- Объём второго шара: \( V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 \).
Сравнение объёмов: Отношение объёмов будет следующим: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{(1)^3}{(1.5)^3} = \frac{1}{3.375} = \frac{8}{27} \]
Масса второго шара: Теперь, зная, что масса первого шара — 162 грамма, вычисляем массу второго шара: \[ m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 162 \cdot \frac{8}{27} = 48 \text{ грамм.} \]
Таким образом, к правильному ответу мы пришли путём сравнения объёмов, и твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" действительно не является правильным решением.
Надеюсь, я смог объяснить все шаги, чтобы ты лучше понял задачу. Если остались вопросы, спрашивай!
Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
