"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Нам нужно найти большую сторону прямоугольника, если известны его периметр (42) и площадь (98).
Правильное решение:
Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) (длина) и \(b\) (ширина).
Известно, что площадь \(S = a \cdot b = 98\).
Периметр \(P = 2a + 2b = 42\), откуда можно выразить \(a + b = 21\).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(ab = 98\)
Из первого уравнения можем выразить одну сторону, например, \(b = 21 - a\).
Подставим \(b\) во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] \[ 21a - a^2 = 98 \] \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Корни уравнения: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Получаем два решения: \(a = 14\) и \(a = 7\), соответственно \(b = 7\) и \(b = 14\). Поэтому большая сторона прямоугольника \(= 14\).
Сравнение: Ты не дал конкретного ответа на задание. Правильный ответ — 14.
Объяснение ошибки: Твоя ошибка заключается в том, что не была проведена работа с уравнениями, которые связывают периметр и площадь. Нужно обязательно использовать понятия о площади и периметре, чтобы составить уравнения и найти значения сторон.
Если будут дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, своим лайком или дизлайком!
