" Однородный шар диаметром 3 см весит 81 грамм. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала? "
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием.
Ты правильно заметил, что вес шаров зависит от их объёма. Объём шара рассчитывается по формуле:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) — радиус шара.
В данной задаче нам дан шар диаметром 3 см, следовательно:
- Радиус первого шара \( r_1 = \frac{3 \text{ см}}{2} = 1.5 \text{ см} \).
- Объём первого шара можно выразить как \( V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 \).
Теперь для второго шара с диаметром 5 см:
- Радиус второго шара \( r_2 = \frac{5 \text{ см}}{2} = 2.5 \text{ см} \).
- Объём второго шара будет \( V_2 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 \).
Поскольку масса шара пропорциональна его объёму, можем записать соотношение:
\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1} \]
Заменяем объёмы в соотношении радиусов:
\[ \frac{r_2^3}{r_1^3} = \frac{(2.5)^3}{(1.5)^3} = \frac{125}{27} \]
Теперь знаем, что масса первого шара \( m_1 = 81 \text{ г} \), тогда для второго шара:
\[ m_2 = m_1 \cdot \frac{125}{27} = 81 \cdot \frac{125}{27} \approx 375 \text{ г} \]
Таким образом, правильный ответ — 375 граммов.
Теперь о твоём ответе: ты не указал окончательное значение, а сам процесс решения не был представлен. Но важно понимать, что задача требовала применения пропорций и объемов.
Если бы ты подробно объяснил, как пришёл к своему ответу, было бы легче понять, где возникла ошибка. Обычно стоит всегда записывать, как именно ты решил задачу.
Как я могу помочь тебе ещё? Оценил бы мой ответ лайком или дизлайком? 😊
