цилиндр, площадь сечения 25П, высота 2. Найти площадь полной поверхности и объём
Чтобы найти площадь полной поверхности и объем цилиндра, нам нужно знать следующие формулы:
Объем цилиндра (V):
\( V = S_{основания} \cdot h \),
где \( S_{основания} \) — площадь основания, а \( h \) — высота.Площадь полной поверхности (S):
\( S = 2 \cdot S_{основания} + S_{боковая} \),
где \( S_{боковая} = 2 \pi r h \) — это боковая площадь.
Из условия нам известно, что площадь основания \( S_{основания} = 25\pi \) и высота \( h = 2 \). Мы можем найти объем следующим образом:
\[ V = S_{основания} \cdot h = 25\pi \cdot 2 = 50\pi \]
Теперь найдем площадь полной поверхности. Сначала посчитаем боковую площадь:
\[ S_{боковая} = 2 \pi r h \]
Чтобы найти радиус \( r \), мы используем площадь основания. Площадь основания цилиндра задается формулой:
\[ S_{основания} = \pi r^2 \]
Следовательно,
\[ \pi r^2 = 25\pi \implies r^2 = 25 \implies r = 5 \]
Теперь можем найти боковую площадь:
\[ S_{боковая} = 2 \pi \cdot 5 \cdot 2 = 20\pi \]
Теперь найдем полную площадь поверхности:
\[ S = 2 \cdot S_{основания} + S_{боковая} = 2 \cdot 25\pi + 20\pi = 50\pi + 20\pi = 70\pi \]
Таким образом, ответ на задачу:
- Объем цилиндра: \( V = 50\pi \)
- Площадь полной поверхности: \( S = 70\pi \)
