Цилиндр, площадь боковой поверхности 100П, высота 10. Найти площадь полной поверхности и объём
Чтобы найти площадь полной поверхности и объем цилиндра, нужно знать формулы для этих величин, а также некоторые данные о цилиндре.
Данные:
- Площадь боковой поверхности \(S_{б} = 100\pi\)
- Высота \(h = 10\)
Вычисление радиуса:
Площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: \[ S_{б} = 2\pi rh \] где \(r\) - радиус основания цилиндра.
Мы можем выразить радиус \(r\): \[ 100\pi = 2\pi rh \] Разделим обе стороны на \(2\pi\): \[ 50 = rh \] Теперь подставим высоту: \[ 50 = r \cdot 10 \] Значит, радиус: \[ r = \frac{50}{10} = 5 \]
Вычисление площади полной поверхности:
Площадь полной поверхности цилиндра определяется как сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований: \[ S_{п} = S_{б} + 2S_{осн} \] Площадь основания \(S_{осн}\) вычисляется по формуле: \[ S_{осн} = \pi r^2 \] Подставим \(r = 5\): \[ S_{осн} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \] Теперь подставим все в формулу для полной поверхности: \[ S_{п} = 100\pi + 2 \cdot 25\pi = 100\pi + 50\pi = 150\pi \]
Вычисление объема:
Объем цилиндра определяется по формуле: \[ V = S_{осн} \cdot h \] Подставим значения: \[ V = 25\pi \cdot 10 = 250\pi \]
Таким образом, результаты:
- Площадь полной поверхности \(S_{п} = 150\pi\)
- Объем \(V = 250\pi\)
