Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них в 4 раза меньше суммы двух других. 7 класс

Давайте обозначим угол A как один из неразвернутых углов, образованных при пересечении двух прямых, а угол B — другой. Из условия задачи следует, что сумма двух углов A и B составляет 180°, поскольку при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, и сумма углов на одной стороне линии равна 180°.

Давайте представим, что один из углов равен x, а другой угол (который нам нужно найти) — y. Тогда у нас есть:

1. \( x + y = 180° \) (сумма двух углов),
2. и нам известно, что сумма двух из них в 4 раза меньше суммы двух других.

Пусть углы, которые мы сравниваем, это x и y. Мы можем утверждать, что:

\[ x = \frac{1}{4} \cdot (180° - x) \]

Подставим \( y = 180° - x \) в уравнение:

\[ x = \frac{1}{4} \cdot (180° - x) \] \[ 4x = 180° - x \] \[ 4x + x = 180° \] \[ 5x = 180° \] \[ x = \frac{180°}{5} = 36° \]

Теперь найдем второй угол:

\[ y = 180° - x = 180° - 36° = 144° \]

Таким образом, неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, равны 36° и 144°.