в сосуд налили 10 л при температуре 20°,чему равна масса горячей воды при температуре 70°,которую нужно долить в сосуд,чтобы в нем установилась температура 50°

Чтобы решить эту задачу, начнем с применения закона сохранения энергии. В нашем случае, когда горячая вода смешивается с холодной, сумма тепла, отданного горячей водой, должна быть равна сумме тепла, полученного холодной водой.

Обозначим:

• \( V_1 = 10 \) л (объем холодной воды)
• \( T_1 = 20 \) °C (температура холодной воды)
• \( T_f = 50 \) °C (желаемая температура)
• \( T_2 = 70 \) °C (температура горячей воды)
• \( m_2 \) – масса горячей воды, которую нужно долить

Сначала мы переведем объем холодной воды в массу. Поскольку плотность воды примерно равна 1 кг/л, масса холодной воды: \[ m_1 = V_1 \times \rho = 10 \, \text{л} \times 1 \, \text{кг/л} = 10 \, \text{кг} \]

Теперь напишем уравнение теплового баланса: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0 \]

где \( c \) – удельная теплоемкость воды (поскольку она одна и та же, можно ее сократить): \[ 10 \cdot (50 - 20) + m_2 \cdot (50 - 70) = 0 \]

Упростим уравнение: \[ 10 \cdot 30 + m_2 \cdot (-20) = 0 \] \[ 300 - 20m_2 = 0 \] \[ 20m_2 = 300 \] \[ m_2 = \frac{300}{20} = 15 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса горячей воды, которую необходимо долить в сосуд, составляет 15 кг.