Даны векторы а {-2; -5; 5},  b{8;-7;3}, c{9;-2;-4}. Вычисли координаты вектора → P = 3a +3b-4c. Ответ: P

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{P} = 3\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c} \), начнем с вычисления каждого из векторов.

Даны векторы: \[ \vec{a} = \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ -7 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \vec{c} = \begin{pmatrix} 9 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} \]

Теперь вычислим \( 3\vec{a} \), \( 3\vec{b} \) и \( -4\vec{c} \):

1. Вычислим \( 3\vec{a} \): \[ 3\vec{a} = 3 \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot -2 \\ 3 \cdot -5 \\ 3 \cdot 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -15 \\ 15 \end{pmatrix} \]

2. Вычислим \( 3\vec{b} \): \[ 3\vec{b} = 3 \cdot \begin{pmatrix} 8 \\ -7 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 8 \\ 3 \cdot -7 \\ 3 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24 \\ -21 \\ 9 \end{pmatrix} \]

3. Вычислим \( -4\vec{c} \): \[ -4\vec{c} = -4 \cdot \begin{pmatrix} 9 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \cdot 9 \\ -4 \cdot -2 \\ -4 \cdot -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -36 \\ 8 \\ 16 \end{pmatrix} \]

Теперь мы можем найти \( \vec{P} \): \[ \vec{P} = 3\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c} = \begin{pmatrix} -6 \\ -15 \\ 15 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 24 \\ -21 \\ 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -36 \\ 8 \\ 16 \end{pmatrix} \]

Теперь сложим эти векторы по компонентам:

• Первая компонента: \[ -6 + 24 - 36 = -18 \]

• Вторая компонента: \[ -15 - 21 + 8 = -28 \]

• Третья компонента: \[ 15 + 9 + 16 = 40 \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{P} \) равны: \[ \vec{P} = \begin{pmatrix} -18 \\ -28 \\ 40 \end{pmatrix} \]

Ответ: \[ \vec{P} = \begin{pmatrix} -18 \\ -28 \\ 40 \end{pmatrix} \]