Даны векторы а{-4; -6; 3}, b{7;-2; 8}, c{8; -2; -9} и d{3; 6; -3}. Вычисли координаты данных векторов: a+c a+b+d a+b+c+d

Для вычисления координат векторов, мы просто складываем соответствующие координаты.

1. Вектор \( a + c \):

\[ a + c = \begin{pmatrix} -4 \\ -6 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \\ -9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 + 8 \\ -6 - 2 \\ 3 - 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -8 \\ -6 \end{pmatrix} \]

2. Вектор \( a + b + d \):

\[ a + b + d = \begin{pmatrix} -4 \\ -6 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 7 \\ -2 \\ 8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix} \]

Сначала выразим \( a + b \):

\[ a + b = \begin{pmatrix} -4 + 7 \\ -6 - 2 \\ 3 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -8 \\ 11 \end{pmatrix} \]

Теперь добавим \( d \):

\[ a + b + d = \begin{pmatrix} 3 \\ -8 \\ 11 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 3 \\ -8 + 6 \\ 11 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 8 \end{pmatrix} \]

3. Вектор \( a + b + c + d \):

\[ a + b + c + d = (a + b) + c + d \]

Сначала мы уже нашли \( a + b \):

\[ a + b = \begin{pmatrix} 3 \\ -8 \\ 11 \end{pmatrix} \]

Теперь добавим \( c \):

\[ (a + b) + c = \begin{pmatrix} 3 \\ -8 \\ 11 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \\ -9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 8 \\ -8 - 2 \\ 11 - 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 \\ -10 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Теперь добавим \( d \):

\[ (a + b + c) + d = \begin{pmatrix} 11 \\ -10 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 + 3 \\ -10 + 6 \\ 2 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 \\ -4 \\ -1 \end{pmatrix} \]

Таким образом, результаты:

1. \( a + c = \begin{pmatrix} 4 \\ -8 \\ -6 \end{pmatrix} \)
2. \( a + b + d = \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 8 \end{pmatrix} \)
3. \( a + b + c + d = \begin{pmatrix} 14 \\ -4 \\ -1 \end{pmatrix} \)