Даны векторы a{-5; -1; 2}, b {9; -8; 3}, c{2; -4; -8} и d{3; 4; -8}. Вычисли координаты данных векторов: a-c a+b-d a+b-c-d

Давайте вычислим указанные векторы поочередно.

1. Вычисление вектора \( a - c \):

Векторы \( a \) и \( c \): \[ a = \begin{pmatrix} -5 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}, \quad c = \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ -8 \end{pmatrix} \]

Вычитаем соответствующие координаты: \[ a - c = \begin{pmatrix} -5 - 2 \\ -1 - (-4) \\ 2 - (-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix} \]

2. Вычисление вектора \( a + b - d \):

Векторы \( a \), \( b \) и \( d \): \[ b = \begin{pmatrix} 9 \\ -8 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad d = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ -8 \end{pmatrix} \]

Сначала находим \( a + b \): \[ a + b = \begin{pmatrix} -5 + 9 \\ -1 + (-8) \\ 2 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -9 \\ 5 \end{pmatrix} \]

Теперь вычтем \( d \): \[ a + b - d = \begin{pmatrix} 4 - 3 \\ -9 - 4 \\ 5 - (-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -13 \\ 13 \end{pmatrix} \]

3. Вычисление вектора \( a + b - c - d \):

Мы уже нашли \( a + b \): \[ a + b = \begin{pmatrix} 4 \\ -9 \\ 5 \end{pmatrix} \] Теперь вычтем \( c \) и \( d \): \[ a + b - c - d = \begin{pmatrix} 4 - 2 - 3 \\ -9 - (-4) - 4 \\ 5 - (-8) - (-8) \end{pmatrix} \] Сначала найдём \( a + b - c \): \[ a + b - c = \begin{pmatrix} 4 - 2 \\ -9 + 4 \\ 5 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \\ 13 \end{pmatrix} \] Теперь вычтем \( d \): \[ a + b - c - d = \begin{pmatrix} 2 - 3 \\ -5 - 4 \\ 13 - (-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -9 \\ 21 \end{pmatrix} \]

Теперь у нас есть все результаты:

1. \( a - c = \begin{pmatrix} -7 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix} \)
2. \( a + b - d = \begin{pmatrix} 1 \\ -13 \\ 13 \end{pmatrix} \)
3. \( a + b - c - d = \begin{pmatrix} -1 \\ -9 \\ 21 \end{pmatrix} \)