Даны векторы а{-3; -9; 2}, b{6; -5; 5}, c{4;-2; -6}. Вычисли координаты вектора P = 2a +2b - 3c Ответ: P

Давайте вычислим вектор \( P \) по формуле \( P = 2a + 2b - 3c \), подставив заданные векторы:

\[ a = \begin{pmatrix} -3 \\ -9 \\ 2 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} 6 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix}, \quad c = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -6 \end{pmatrix} \]

Сначала вычислим \( 2a \), \( 2b \) и \( -3c \):

1. \( 2a = 2 \begin{pmatrix} -3 \\ -9 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -18 \\ 4 \end{pmatrix} \)

2. \( 2b = 2 \begin{pmatrix} 6 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ -10 \\ 10 \end{pmatrix} \)

3. \( -3c = -3 \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 \\ 6 \\ 18 \end{pmatrix} \)

Теперь складываем полученные векторы:

\[ P = 2a + 2b - 3c = \begin{pmatrix} -6 \\ -18 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 12 \\ -10 \\ 10 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -12 \\ 6 \\ 18 \end{pmatrix} \]

Теперь складываем по компонентам:

1. Для первой компоненты: \[ -6 + 12 - 12 = -6 \]

2. Для второй компоненты: \[ -18 - 10 + 6 = -22 \]

3. Для третьей компоненты: \[ 4 + 10 + 18 = 32 \]

Таким образом, координаты вектора \( P \) равны:

\[ P = \begin{pmatrix} -6 \\ -22 \\ 32 \end{pmatrix} \]

Ответ: \( P = \{-6; -22; 32\} \)