ребро первого куба в три раза больше рёбра второго куба. найдите отношение площади осевого сечения шара вписанного в первый куб к площади поверхности сферы описанной около второго…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим рёбра кубов следующим образом:

• Пусть рёбра второго куба равны \( a \).
• Тогда рёбра первого куба равны \( 3a \).

Теперь рассчитаем площадь осевого сечения шара, вписанного в первый куб. Шар, вписанный в куб, имеет радиус, равный половине длины его ребра. Таким образом, радиус шара, вписанного в первый куб, равен:

\[ R_1 = \frac{3a}{2} \]

Площадь осевого сечения (круг) этого шара будет равна:

\[ S_1 = \pi R_1^2 = \pi \left(\frac{3a}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{9a^2}{4} = \frac{9\pi a^2}{4} \]

Теперь рассчитаем площадь поверхности сферы, описанной около второго куба. Радиус сферы, описанной вокруг куба, равен половине диагонали его грани. Диагональ грани куба можно найти по формуле:

\[ d = a\sqrt{3} \]

Таким образом, радиус сферы будет равен:

\[ R_2 = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Площадь поверхности этой сферы равна:

\[ S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 4\pi \cdot \frac{3a^2}{4} = 3\pi a^2 \]

Теперь найдем отношение площади осевого сечения шара, вписанного в первый куб, к площади поверхности сферы, описанной вокруг второго куба:

\[ \text{Отношение} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{9\pi a^2}{4}}{3\pi a^2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, отношение площади осевого сечения шара вписанного в первый куб к площади поверхности сферы, описанной вокруг второго куба, равно \(\frac{3}{4}\).