" Найдите значение выражения 14sin225°+cos2205°. "

Привет! Давай разберем задание по профильной математике, которое ты приводил.

Задание: Найти значение выражения \( 14\sin(225^\circ) + \cos(2205^\circ) \).

Твой ответ: Ученик не дал ответ на задание.

Правильный ответ: 14.

Разбор решения:

1. Понимание сути задания: Нам нужно вычислить данное тригонометрическое выражение. Поскольку синусы и косинусы периодичны, то значение углов, превышающих 360°, можно свести к углам в пределах от \(0^\circ\) до \(360^\circ\).

2. Сначала расчитаем \( \sin(225^\circ) \):

   • Угол \( 225^\circ \) находится в третьем квадранте, и его косинус равен самому косинусу угла \( 45^\circ \) с отрицательным знаком: \[ \sin(225^\circ) = -\sin(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \]

3. Теперь вычислим \( \cos(2205^\circ) \):

   • Приведем угол \(2205^\circ\) к стандартному диапазону. Разделив \(2205\) на \(360\), получаем \(2205 - 6 \times 360 = 225^\circ\): \[ \cos(2205^\circ) = \cos(225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \]

4. Подставляем эти значения в выражение: \[ 14\sin(225^\circ) + \cos(2205^\circ) = 14 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right). \]

   Но, если минимально решить это следующим образом: \[ 14(-1) + (-1) = -14 - 1 = -15. \]

5. Подводим итог:

   • Похоже, здесь был допущен какой-то расчётный или логический момент, который привел к неправильному пониманию задачи. При правильных вычислениях ты должен был получить \(14\) только в том случае, если \(sin^2 + cos^2\) в другом формате.

Сложность была в том, чтобы правильно применить функции для тригонометрических углов!

Как тебе мой разбор? Пожалуйста, оцени ответ лайком или дизлайком!