Вычислите наиболее удобным способом: 11 11/12+3 3/4-3 1/6-1 1/2

Чтобы вычислить выражение \( 11 \frac{11}{12} + 3 \frac{3}{4} - 3 \frac{1}{6} - 1 \frac{1}{2} \), давайте переведем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 11 \frac{11}{12} \): \[ 11 \frac{11}{12} = \frac{(11 \times 12) + 11}{12} = \frac{132 + 11}{12} = \frac{143}{12} \]

2. Преобразуем \( 3 \frac{3}{4} \): \[ 3 \frac{3}{4} = \frac{(3 \times 4) + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]

3. Преобразуем \( 3 \frac{1}{6} \): \[ 3 \frac{1}{6} = \frac{(3 \times 6) + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6} \]

4. Преобразуем \( 1 \frac{1}{2} \): \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]

Теперь подставим неправильные дроби в выражение: \[ \frac{143}{12} + \frac{15}{4} - \frac{19}{6} - \frac{3}{2} \]

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 4, 6 и 2 — это 12.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• \(\frac{15}{4} = \frac{15 \times 3}{4 \times 3} = \frac{45}{12}\)
• \(\frac{19}{6} = \frac{19 \times 2}{6 \times 2} = \frac{38}{12}\)
• \(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{18}{12}\)

Теперь у нас есть: \[ \frac{143}{12} + \frac{45}{12} - \frac{38}{12} - \frac{18}{12} \]

Сложим и вычтем дроби: \[ \frac{143 + 45 - 38 - 18}{12} = \frac{132}{12} \]

Теперь упростим дробь: \[ \frac{132}{12} = 11 \]

Таким образом, результат выражения \( 11 \frac{11}{12} + 3 \frac{3}{4} - 3 \frac{1}{6} - 1 \frac{1}{2} \) равен 11.