Является ли число 7 корнем уравнения: a)x4-523+1722+x=15; б) (17х - 119)(x' + 11) = 0?
Рассмотрим оба уравнения по отдельности и подставим число 7.
а) \(x^4 - 523 + 1722 + x = 15\)
Подставим \(x = 7\) в выражение:
\[ 7^4 - 523 + 1722 + 7 = 15 \]
Сначала вычислим \(7^4\):
\[ 7^4 = 2401 \]
Теперь подставляем значение:
\[ 2401 - 523 + 1722 + 7 \]
Сначала вычислим \(2401 - 523\):
\[ 2401 - 523 = 1878 \]
Теперь добавим \(1722\):
\[ 1878 + 1722 = 3600 \]
И наконец добавим 7:
\[ 3600 + 7 = 3607 \]
Теперь сравним с правой частью уравнения:
\[ 3607 \neq 15 \]
Следовательно, \(x = 7\) не является корнем уравнения (а).
б) \((17x - 119)(x + 11) = 0\)
Для произведения равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. То есть, нужно решить два уравнения:
- \(17x - 119 = 0\)
- \(x + 11 = 0\)
Первое уравнение:
\[ 17x - 119 = 0 \implies 17x = 119 \implies x = \frac{119}{17} \approx 7 \]
Второе уравнение:
\[ x + 11 = 0 \implies x = -11 \]
Проверим, является ли \(x = 7\) решением первого уравнения:
\[ 17 \cdot 7 - 119 = 119 - 119 = 0 \]
Следовательно, \(x = 7\) является корнем первого уравнения из второго (б).
Ответ:
а) Нет, 7 не является корнем. б) Да, 7 является корнем.
