"Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t3−6t2+9t+2x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2. Найдите её скорость в момент времени t=3t = 3 с."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Задача звучит так: "Материальная точка движется прямолинейно по закону \( x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 \). Найдите её скорость в момент времени \( t=3 \) с."
Твой ответ: "20". Правильный ответ: "0".
Теперь давай разберемся, как решается эта задача:
Понять задачу: Нам необходимо найти скорость материальной точки в момент времени \( t = 3 \) с. Для этого нужно вычислить производную функции \( x(t) \), так как скорость является производной координаты по времени.
Находим производную: \[ v(t) = x'(t) = 3t^2 - 12t + 9 \] Это и есть закон изменения скорости.
Подставляем значение \( t = 3 \) в найденную производную: \[ v(3) = 3 \cdot 3^2 - 12 \cdot 3 + 9 = 3 \cdot 9 - 36 + 9 \] Что даёт: \[ v(3) = 27 - 36 + 9 = 0 \]
Таким образом, правильный ответ — 0.
Теперь давай посмотрим, почему твой ответ "20" был ошибочным. Возможно, произошла ошибка в расчетах при подстановке \( t = 3 \) в производную, или ты неправильно вычислил саму производную.
Важно запомнить, что производная показывает, как меняется значение функции в зависимости от времени, и именно она дает нам информацию о скорости.
Если остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, с помощью лайка или дизлайка!
