НОД(180;270;450)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 270 и 450, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = \(2^2 \times 3^2 \times 5^1\)
   • 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = \(2^1 \times 3^3 \times 5^1\)
   • 450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = \(2^1 \times 3^2 \times 5^2\)

2. Теперь найдем минимальные степени простых множителей, которые встречаются во всех разложениях:

   • Для 2: минимум из \(2^2\), \(2^1\), \(2^1\) — это \(2^1\) (т.е. 2)
   • Для 3: минимум из \(3^2\), \(3^3\), \(3^2\) — это \(3^2\) (т.е. 9)
   • Для 5: минимум из \(5^1\), \(5^1\), \(5^2\) — это \(5^1\) (т.е. 5)

3. Умножим найденные минимальные множители: НОД = \(2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5\)

4. Теперь вычислим: \(2 \times 9 = 18\)
   \(18 \times 5 = 90\)

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 270 и 450 равен 90.