"Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x3+x2+8x-9. Найдите абсциссу точки касания."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом вместе.
Суть задания: Здесь нужно понять, что прямая \(y = 8x - 9\) является касательной к графику функции \(y = x^3 + x^2 + 8x - 9\). Задача состоит в том, чтобы найти абсциссу, то есть x-координату точки касания.
Решение: Для решения данной задачи нам нужно сравнить производную функции с угловым коэффициентом касательной. Мы знаем, что производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.
Находим производную функции: \[ y' = 3x^2 + 2x + 8 \]
Угловой коэффициент касательной, где \(k = 8\). Поэтому ставим равенство: \[ 3x^2 + 2x + 8 = 8 \] Упрощая, получаем: \[ 3x^2 + 2x = 0 \]
Выносим общий множитель: \[ x(3x + 2) = 0 \]
Это дает: \(x = 0\) или \(x = -\frac{2}{3}\).
Сравнение с твоим ответом: Ты не предоставил числовой ответ на задание. Правильный ответ - это \(x = 0\). То есть в задании нужно было указать именно это значение в качестве абсциссы точки касания.
Объяснение: Важно запомнить, что при нахождении касательной прямой к функции нужно сначала найти производную, а затем решить уравнение, приравняв её к угловому коэффициенту касательной. В данном случае правильный ответ - это именно значение \(x = 0\), как точка касания, где функции пересекаются.
Надеюсь, теперь у тебя более ясное понимание задачи! Если что-то не понятно, спрашивай. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
