1. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: a) B ^(A vee B); 6) A ^(B vee overline B ); n) B ^(A vee B vee C) r) A ^ B vee overline C

Question

1. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a) B ^(A vee B);

6) A ^(B vee overline B );

n) B ^(A vee B vee C)

r) A ^ B vee overline C

Answer

Для построения таблиц истинности для предложенных логических выражений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Истинность логических выражений

Прежде чем строить таблицы истинности, обозначим переменные:

A

B

C

Логические операции:

^ — логическое И (AND)

vee — логическое ИЛИ (OR)

overline B — отрицание B (NOT B)

a) B ^ (A vee B)

Шаги:

1. Определим значения A и B.

2. Найдем значение A vee B.

3. Определим результат B ^ (A vee B).

A |
B |
A vee B |
B ^ (A vee B) |

0 |
0 |
0 |
0 |

0 |
1 |
1 |
1 |

1 |
0 |
1 |
0 |

1 |
1 |
1 |
1 |

b) A ^ (B vee overline B)

Замечание: (B vee overline B) всегда истинно (1), так как одно из двух всегда верно.

0 |
0 |
1 |
1 |
0 |

0 |
1 |
0 |
1 |
0 |

1 |
0 |
1 |
1 |
1 |

1 |
1 |
0 |
1 |
1 |

c) B ^ (A vee B vee C)

Шаги:

1. Найдем A vee B.

2. Далее находим A vee B vee C.

3. Определяем результат B ^ (A vee B vee C).

A |
B |
C |
A vee B |
A vee B vee C |
B ^ (A vee B vee C) |

0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |

0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |

0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |

0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |

1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |

1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |

1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |

1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |

d) A ^ B vee overline C

Шаги:

1. Находим overline C.

2. Определяем A ^ B.

3. Находим итоговый результат.

A |
B |
C |
overline C |
A ^ B |
A ^ B vee overline C |

0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |

0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |

0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |

0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |

1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |

1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |

1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |

1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |

Теперь у вас есть таблицы истинности для всех предложенных логических выражений. Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать вопросы!