1. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: a) B ^(AvB); 6) A ^(BvB ); n) B ^(AvBvC) r) A ^ BvC

Question

1. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a) B ^(AvB);

6) A ^(BvB );

n) B ^(AvBvC)

r) A ^ BvC

Answer

Давайте построим таблицы истинности для указанных логических выражений. Напоминаю, что логические операторы имеют следующие значения:

$ A $ и $ B $ (переменные) могут принимать значения ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).

$ \wedge $ (конъюнкция) - И (логическое "И"), истина, только если оба операнда истинны.

$ \vee $ (дизъюнкция) - ИЛИ (логическое "ИЛИ"), истина, если хотя бы один операнд истинный.

a) $ B \land (A \vee B) $

A |
B |
A ∨ B |
B ∧ (A ∨ B) |

0 |
0 |
0 |
0 |

0 |
1 |
1 |
1 |

1 |
0 |
1 |
0 |

1 |
1 |
1 |
1 |

b) $ A \land (B \vee B) $

При этом следует учесть, что $ B \vee B $ всегда равно $ B $.

A |
B |
B ∨ B |
A ∧ (B ∨ B) |

0 |
0 |
0 |
0 |

0 |
1 |
1 |
0 |

1 |
0 |
0 |
0 |

1 |
1 |
1 |
1 |

c) $ B \land (A \vee B \vee C) $

A |
B |
C |
A ∨ B ∨ C |
B ∧ (A ∨ B ∨ C) |

0 |
0 |
0 |
0 |
0 |

0 |
0 |
1 |
1 |
0 |

0 |
1 |
0 |
1 |
1 |

0 |
1 |
1 |
1 |
1 |

1 |
0 |
0 |
1 |
0 |

1 |
0 |
1 |
1 |
0 |

1 |
1 |
0 |
1 |
1 |

1 |
1 |
1 |
1 |
1 |

d) $ A \land B \vee C $

Здесь важно учитывать порядок операций (конъюнкция выполняется перед дизъюнкцией).

A |
B |
C |
A ∧ B |
A ∧ B ∨ C |

0 |
0 |
0 |
0 |
0 |

0 |
0 |
1 |
0 |
1 |

0 |
1 |
0 |
0 |
0 |

0 |
1 |
1 |
0 |
1 |

1 |
0 |
0 |
0 |
0 |

1 |
0 |
1 |
0 |
1 |

1 |
1 |
0 |
1 |
1 |

1 |
1 |
1 |
1 |
1 |

Если у вас есть еще вопросы по логическим выражениям или другим темам, не стесняйтесь обращаться!

1. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: a) B ^(AvB); 6) A ^(BvB ); n) B ^(AvBvC) r) A ^ BvC

a) \( B \land (A \vee B) \)

b) \( A \land (B \vee B) \)

c) \( B \land (A \vee B \vee C) \)

d) \( A \land B \vee C \)