Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение движения автомобиля j=10+10t–0,5t2. Найти полное ускорение автомобиля в момент времени t=9 с.…

Для решения задачи о движении автомобиля по закруглению шоссе необходимо найти полное ускорение автомобиля в момент времени \( t = 9 \) с. Полное ускорение включает в себя касательное (\( a_t \)) и центростремительное (\( a_n \)) ускорения.

1. Найдем скорость автомобиля \( v(t) \). Уравнение движения задано как \( j(t) = 10 + 10t - 0,5t^2 \), где \( j(t) \) — это положение автомобиля. Чтобы найти скорость, необходимо взять первую производную от \( j(t) \):

   \[ v(t) = \frac{dj}{dt} = 10 - t \]

2. Найдем значение скорости в момент времени \( t = 9 \) с:

   \[ v(9) = 10 - 9 = 1 \, \text{м/с} \]

3. Теперь найдем касательное ускорение \( a_t \). Для этого возьмем вторую производную от позиции \( j(t) \):

   \[ a_t(t) = \frac{dv}{dt} = -1 \, \text{м/с}^2 \]

   Таким образом, касательное ускорение в момент времени \( t = 9 \) с:

   \[ a_t(9) = -1 \, \text{м/с}^2 \]

4. Теперь найдем центростремительное ускорение \( a_n \). Оно вычисляется по формуле:

   \[ a_n = \frac{v^2}{R} \]

   Подставляем значение скорости и радиус:

   \[ a_n = \frac{(1 \, \text{м/с})^2}{50 \, \text{м}} = \frac{1}{50} = 0,02 \, \text{м/с}^2 \]

5. Найдем полное ускорение \( a \). Полное ускорение вычисляется как векторная сумма касательного и центростремительного ускорений:

   \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} \]

   Подставляем значения:

   \[ a = \sqrt{(-1)^2 + (0,02)^2} = \sqrt{1 + 0,0004} \approx \sqrt{1,0004} \approx 1,0002 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, выбор правильного ответа из предложенных может быть немного некорректным, поскольку сделанные вычисления демонстрируют, что полное ускорение составляет примерно \( 1,0002 \, \text{м/с}^2 \), что не совпадает с указанными вариантами ответов.

Попробуйте пересмотреть формулы и проведенные расчёты, так как в условиях задачи могут быть дополнительные факторы, влияющие на конечный результат.