2x²-4x+10

Чтобы решить уравнение 2x² - 4x + 10, давайте сначала определим, что это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы узнать, есть ли у него действительные корни.

Формула для дискриминанта (D) выглядит следующим образом:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где:

• a = 2 (коэффициент при x²),
• b = -4 (коэффициент при x),
• c = 10 (свободный член).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 \] \[ D = 16 - 80 \] \[ D = -64 \]

Так как дискриминант меньше нуля (D < 0), это означает, что у данного уравнения нет действительных корней, и его график не пересекает ось x.

Тем не менее, мы можем найти комплексные корни. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Поскольку D отрицателен, мы можем выразить корни через мнимую единицу i:

\[ x = \frac{{4 \pm \sqrt{-64}}}{{4}} \] \[ x = \frac{{4 \pm 8i}}{{4}} \] \[ x = 1 \pm 2i \]

Итак, корни уравнения 2x² - 4x + 10 являются комплексными числами: \( x_1 = 1 + 2i \) и \( x_2 = 1 - 2i \).