Электричка отправилась со станции с постоянным ускорением 0,5 м/с2. В этот момент бежавший за ней человек отставал от первой двери на 20 м. Определите минимальную постоянную…

Для решения задачи необходимо использовать базовые формулы кинематики. Давайте определим все известные величины и найдем искомую скорость, при которой человек сможет догнать электричку.

1. Пусть \( t \) — время, через которое человек догонит электричку.
2. У нас есть ускорение электрички \( a = 0,5 \, \text{м/с}^2 \).
3. Начальная скорость электрички \( v_0 = 0 \, \text{м/с} \), поскольку она выезжает со станции.
4. Начальное расстояние, на котором отстает человек от двери, равно \( s_0 = 20 \, \text{м} \).
5. Обозначим постоянную скорость человека как \( v \).

Теперь запишем уравнения движения для электрички и человека:

Для электрички: \[ s_{e} = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 0,5 t^2 = 0,25 t^2 \]

Для человека: Если его скорость постоянная, то расстояние, которое он преодолевает, будет равно: \[ s_{h} = v t \]

Чтобы человек догнал электричку, расстояния будут равны: \[ s_{e} = s_{h} + s_0 \]

Подставим выражения для \( s_{e} \) и \( s_{h} \): \[ 0,25 t^2 = v t + 20 \]

Упорядочим уравнение: \[ 0,25 t^2 - v t - 20 = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно \( t \). Мы можем найти дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-v)^2 - 4 \cdot 0,25 \cdot (-20) \] \[ D = v^2 + 20 \]

Чтобы уравнение имело решения (то есть чтобы человек смог догнать электричку), дискриминант должен быть неотрицательным. Это верно для любых значений \( v \). Решение уравнения будет: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{v \pm \sqrt{v^2 + 20}}{0,5} \]

С учетом нашего интереса, запишем для \( t \): \[ t = (2v \pm \sqrt{4v^2 + 80}) \]

Теперь подставим значение \( t \) в уравнение для расстояний. Мы ищем минимальную скорость \( v \), которая обеспечит, что \( t \) будет положительным. Минимальная скорость будет достигнута, когда \( t \) минимально.

Приравняем второй корень к нулю, чтобы получить минимальную скорость: \[ 4v^2 + 80 = 0 \] Это условие не приводит к реальному результату, так как \( v^2 = -20 \) недопустимо.

Для упрощения, предположим, что человек бежит с такой скоростью, чтобы за небольшой интервал времени он смог нарастить скорость к началу разгона электрички.

Используем уравнение, что быстрое задание: \[ v = 0,25 t + \frac{20}{t} \]

Нам нужно оптимизировать эту функцию и найти производную. Хотя это можно сделать аналитически, проще будет установить, при каком \( v \) минимальная скорость равна скорости реактивной:

Так, решая в простом (и пренебрегая каждым условием, минимизируя неопределенности): \[ v_{\text{min}} = \sqrt{20} \approx 4.5 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, минимальная скорость, при которой человек сможет догнать электричку, составляет примерно \( 4,5 \, \text{м/с} \).

Округляем до десятых, получаем ответ: \[ \boxed{4,5} \, \text{м/с}. \]