Выберите один верный ответ. 1.Тележка массой m, движущаяся со скоростью v, сталкивается с неподвижной тележкой той же массы и сцепляется с ней. Импульс тележек после…

Давайте решим предложенные задачи одну за другой.

1. Задача о тележках: Тележка массой \( m \), движущаяся со скоростью \( v \), сталкивается с неподвижной тележкой той же массы и сцепляется с ней. По закону сохранения импульса, импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

   Начальный импульс: \[ p_{initial} = mv \] После столкновения обе тележки имеют массу \( 2m \) и движутся с некоторой скоростью \( V \). Импульс после столкновения: \[ p_{final} = 2mV \] Из условия сохранения импульса: \[ mv = 2mV \Rightarrow V = \frac{v}{2} \] Импульс после столкновения равен: \[ p_{final} = 2m \cdot \frac{v}{2} = mv \] Поэтому правильный ответ: 3) mv.

2. Задача о пружине: Потенциальная энергия растянутой пружины рассчитывается по формуле: \[ U = \frac{1}{2} k x^2 \] Где \( k = 30 \, \text{Н/м} \) и \( x = 0,04 \, \text{м} \). Подставим значения: \[ U = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot (0,04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 0,0016 = 0,024 \, \text{Дж} \] Поэтому правильный ответ: 4) 0,024 Дж.

3. Задача о импульсе: У нас есть движение тела с координатой, заданной уравнением: \[ x = A + Bt + Ct^2 \] Для времени \( t = 2 \) с: \[ x = 2 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot (2^2) = 2 + 6 + 20 = 28 \, \text{м} \] Теперь находим скорость тела \( v = \frac{dx}{dt} \): \[ v = B + 2Ct = 3 + 2 \cdot 5 \cdot 2 = 3 + 20 = 23 \, \text{м/с} \] Теперь найдем импульс \( p = mv \), где \( m = 2 \, \text{кг} \): \[ p = 2 \cdot 23 = 46 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Поэтому правильный ответ: 3) 46 кг·м/с.

4. Задача о лодке: Применим закон сохранения импульса. Общий импульс системы до выстрела равен: \[ p_{initial} = 0 \] После выстрела у нас есть импульс пули и импульс лодки: \[ p_{final} = mv_{bullet} + Mv_{boat} \] То есть: \[ 0 = 0.008 \cdot 700 + 250v_{boat} \] Решаем уравнение: \[ 250v_{boat} = -0.008 \cdot 700 \Rightarrow v_{boat} = -\frac{5.6}{250} = -0.0224 \, \text{м/с} \approx -0,02 \, \text{м/с} \] Поэтому правильный ответ: 3) 0,02 м/с.

5. Задача о мощности крана: Механическая мощность \( P \) вычисляется по формуле: \[ P = \frac{W}{t} \] Где работа \( W = F \cdot d \), с \( F = 1000 \, \text{Н} \) и \( d = 5 \, \text{м} \): \[ W = 1000 \cdot 5 = 5000 \, \text{Дж} \] Время \( t = 5 \, \text{с} \), значит: \[ P = \frac{5000}{5} = 1000 \, \text{Вт} \] Поэтому правильный ответ: 4) 1000 Вт.

6. Энергетическая трансформация при столкновении вагонов: При столкновении кинетическая энергия вагона преобразуется в потенциальную энергию пружины: Правильный ответ: 1).

7. Определение массы тела: Кинетическая энергия \( K = \frac{1}{2} mv^2 \) и импульс \( p = mv \): Из уравнения \( p = 4 \, \text{Н}\cdot\text{с} \), подставим в уравнение для кинетической энергии: \[ K = \frac{p^2}{2m} = 8 \, \text{Дж} \] Тогда: \[ m = \frac{p^2}{2K} = \frac{4^2}{2 \cdot 8} = \frac{16}{16} = 1 \, \text{кг} \] Поэтому правильный ответ: 2) 1 кг.

Теперь давайте перейдем к части В:

8. Сопоставление формул:
   • А (Закон сохранения импульса) соответствует 5.
   • Б (Закон сохранения энергии) соответствует 3.
   • В (Механическая работа) соответствует 2.
   • Г (Потенциальная энергия деформированной пружины) соответствует 4.

Таким образом, соответствие будет:

• А - 5
• Б - 3
• В - 2
• Г - 4

9. Энергия камня: Найдем кинетическую и потенциальную энергии камня на высоте 15 м. Кинетическая энергия: \[ K = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot 20^2 = 80 \, \text{Дж} \] Потенциальная энергия на высоте 15 м: \[ U = mgh = 0.4 \cdot 9.8 \cdot 15 = 58.8 \, \text{Дж} \]

10. Скорость совместного движения: Применим закон сохранения импульса: Начальный импульс: \[ p_{initial} = mv_{wagon} = 30000 \cdot 2 = 60000 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \] Конечный импульс: \[ p_{final} = (m_{wagon} + m_{platform})v = (30000 + 20000)v \] Уравнение: \[ 60000 = 50000v \Rightarrow v = \frac{60000}{50000} = 1.2 \, \text{м/с} \]

Пусть все эти разборы помогут вам лучше понять материал и успешно подготовиться к экзамену! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.