Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Точка М принадлежит этой прямой, причем угол MAO = 47°. Найдите угол MBO. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи начнем с анализа данного положения.

1. Находится отрезок \( AB \) и его середина \( O \).
2. Проведена прямая, перпендикулярная \( AB \) через точку \( O \).
3. Точка \( M \) принадлежит этой перпендикулярной прямой, и угол \( MAO = 47^\circ \).

Поскольку \( AO \) является половиной отрезка \( AB \), а \( OM \) перпендикулярна \( AB \), то угол \( OMA \) равен \( 90^\circ \).

Теперь рассмотрим треугольник \( AMO \):

• Углы в треугольнике \( AMO \):
  • \( \angle MAO = 47^\circ \)
  • \( \angle OMA = 90^\circ \)

Чтобы найти угол \( AOM \) в треугольнике \( AMO \), используем сумму углов треугольника, которая равна \( 180^\circ \):

\[ \angle AOM = 180^\circ - \angle MAO - \angle OMA \] \[ \angle AOM = 180^\circ - 47^\circ - 90^\circ = 43^\circ \]

Теперь, чтобы найти угол \( MBO \):

• Угол \( MBO \) образуется прямой \( MB \) и продолжением \( AB \). Угол \( AOB \) (где \( O \) - середина отрезка \( AB \)) равен \( 180^\circ \), то есть линия \( AB \) является прямой.

Теперь можем найти угол \( MBO \):

\[ \angle MBO = \angle AOB - \angle AOM \] \[ \angle MBO = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ \]

Таким образом, угол \( MBO \) равен \( 137^\circ \).