Лыжник и лыжница без начальной скорости скатываются со склона при постоянном ускорении 1 м/с2. Известно, что лыжник стартует спустя 4 секунды после старта лыжницы. Определите…

Чтобы решить задачу, начнем с определения перемещения лыжницы и лыжника.

1. Перемещение лыжницы: Лыжница начинает скатываться со склона с начальной скоростью \( v_0 = 0 \) и имеет постоянное ускорение \( a = 1 \, \text{м/с}^2 \). По формуле перемещения \( S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \) получаем:

\[ S_{\text{лыжница}} = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 = \frac{1}{2} t^2 \]

На момент, когда лыжница проездит 6 секунд, перемещение составит:

\[ S_{\text{лыжница}} = \frac{1}{2} \cdot (6)^2 = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \, \text{м} \]

2. Перемещение лыжника: Лыжник стартует через 4 секунды после лыжницы, то есть через 4 секунды после старта лыжницы, у него \( t = 6 - 4 = 2 \) секунды движения. Для лыжника тоже используем формулу перемещения:

\[ S_{\text{лыжник}} = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2 \, \text{м} \]

Теперь можем найти относительное перемещение между лыжником и лыжницей:

\[ S_{\text{относительное}} = S_{\text{лыжница}} - S_{\text{лыжник}} = 18 - 2 = 16 \, \text{м} \]

3. Расчет скоростей: Теперь найдем скорость лыжницы через 6 секунд. Скорость лыжницы вычисляется по формуле:

\[ v = v_0 + at = 0 + 1 \cdot 6 = 6 \, \text{м/с} \]

Для лыжника скорость через 2 секунды будет:

\[ v = v_0 + at = 0 + 1 \cdot 2 = 2 \, \text{м/с} \]

4. Относительная скорость: Теперь вычислим относительную скорость удаления лыжника от лыжницы. Это будет разница между их скоростями:

\[ v_{\text{относительное}} = v_{\text{лыжница}} - v_{\text{лыжник}} = 6 - 2 = 4 \, \text{м/с} \]

Таким образом, модуль относительной скорости удаления лыжника от лыжницы через 6 секунд после старта лыжницы составляет 4 м/с.