В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CC равен 9090^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что sinB=4/5. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберем твоё задание. В задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, а катет BC равен 9 см. Также у нас есть значение синуса угла B: sinB = 4/5.
Понимание задачи: Чтобы найти длину гипотенузы AB, мы можем воспользоваться теорией тригонометрии и теоремой Пифагора.
Правильное решение:
Мы знаем, что sinB = AC/AB, откуда можно выразить AC: \[ AC = AB \cdot \sin B \] Подставляем: \[ AC = AB \cdot \frac{4}{5} \]
Используем теорему Пифагора для треугольника ABC: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляя значение AC, получаем: \[ AB^2 = \left(AB \cdot \frac{4}{5}\right)^2 + 9^2 \]
Раскроем скобки и упрощаем: \[ AB^2 = \frac{16}{25} AB^2 + 81 \] \[ AB^2 - \frac{16}{25} AB^2 = 81 \] \[ \frac{9}{25} AB^2 = 81 \] Умножаем на 25: \[ 9 AB^2 = 2025 \] Делим на 9: \[ AB^2 = 225 \] Извлекаем квадратный корень: \[ AB = 15 \text{ см} \]
Сравнение с твоим ответом: Ты не дал конкретного ответа, поэтому ты не смог его сравнить с правильным. Правильный ответ: 15 см.
Почему твой ответ неправильный? Дело не в том, что ты ошибся в расчете, а в том, что не предоставил ответа. Таким образом, важно запоминать, что помимо решения задачи, необходимо также записать финальный ответ.
Надеюсь, это поможет тебе лучше понять материал! Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
