сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма всех его углов равна 1980 градусов

Выпуклый многоугольник имеет интересное свойство, связанное с суммой его внутренних углов. Сумма внутренних углов \(S\) выпуклого многоугольника с \(n\) сторонами вычисляется по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180 \]

В данном случае нам задана сумма углов, равная 1980 градусов. Мы можем подставить это значение в формулу и найти количество сторон \(n\):

\[ 1980 = (n - 2) \times 180 \]

Чтобы решить уравнение, сначала разделим обе стороны на 180:

\[ \frac{1980}{180} = n - 2 \]

Это приводит к:

\[ 11 = n - 2 \]

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\[ n = 11 + 2 = 13 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980 градусов, имеет 13 сторон.